人教版高中数学教材(A版本)的改革与创新

2019-08-20 15:10

摘自:《六艺牍》

为了全面贯彻党的教育方针,认真落实《中共中央国务院关于深化教育改革全面推进素质教育的决定》,适应时代发展的需要,为学生的终身发展奠定基础,人民教育出版社中学数学室聘请北京师范大学刘绍学教授为主编,与课程标准研制组成员、大学数学教师、数学教育理论工作者、中学数学教研员和数学教师共同组成编写委员会,编写普通高中数学课程标准实验教材。这样的队伍在整体知识结构上具有综合性、全面性,使教材的科学性、思想性、时代性、现实感以及亲和力等得到保障。为了编好教材,编委会坚持科学研究领先的原则,从 2002年9月开始,组织全体编写成员进行了大量的理论学习、课程标准研读、高中数学教育教学调研。大家对教材编写中的一些基本问题,如高中数学课程的性质,数学教育的目的,我国数学教育的历史与现状,数学教育的国际比较,数学教与学的本质及其规律等都进行了深入的思考、研究和广泛的讨论。编委会在理论研究的基础上进行了一年多的教材编写实践,形成了较系统的教材编写思路。

一、关于编写目标

在坚持我国数学教育优良传统的前提下,认真处理好继承、借鉴、发展、创新之间的关系,体现基础性、时代性、典型性和可接受性,编写出一套符合学生终身发展需要的,体现社会发展及科学进步的,具有广泛适应性的高质量高中数学教科书。

二、关于编写指导思想

学校教育“以学生的发展为本”。那么,“学生的发展”在数学教育中该如何落实呢?通过学习与研究,我们认识到,主要应当使学生:掌握数学的基础知识;学会“数学地思维”,掌握数学方法,获得更高的数学素养;提高数学思维能力,包括几何直观能力,分析概括能力,逻辑推理能力,运算能力,以及应用数学知识解决一些实际问题的能力等;培养理性精神,形成求真务实、认真严谨、独立思考、勇于探索等良好个性品质,为终身发展奠定良好基础。总之,通过数学教育,应当使学生在数学的知识、思维、方法以及理性精神等方面得到发展。这既是数学教育的作用所在,也是数学教育的目的所在。

从我国基础教育发展的现实状况看,教材在学校教育中有着举足轻重的作用,是实现数学课程目标、实施课堂教学最重要的资源,是学生发展的重要载体。如何使教材能够激发学生的数学学习动机与兴趣,调动教师的积极性,促使学生和教师积极主动地、创造性地学与教,为学生建立良好的发展平台,是我们在教科书编写中重点考虑的问题。在教材编写过程中,我们遵循“三个面向”的指示和“三个代表”的重要思想,全面贯彻党的教育方针,大力推进素质教育,贯彻《基础教育课程改革纲要(试行)》,积极体现《普通高中数学课程标准(实验)》(以下简称“标准”)的基本理念,依据“标准”规定的课程目标和内容标准,参照“标准”中的教材编写建议,在科学研究的基础上,从时代发展要求出发编写教材。具体的,我们在如下几个方面给予了特别的重视。

1.讲背景,讲数学,讲应用。

数学的产生和发展,始终与人类社会的生产、生活有着密不可分的联系。任何一个数学概念的引入,总有它的现实或数学理论发展的需要。因此,在教材中,任何一个新概念的引入,都应特别强调它的现实背景、数学理论发展的背景或数学发展历史上的背景,这样才能使教材显得自然、亲切,让学生感到知识的发展水到渠成而不是强加于人,从而有利于学生认识数学内容的实际背景和应用的价值。

数学课堂教学的载体是数学知识,其中包括数学思维和数学方法。实际上,学生在数学学习中所得到的任何发展,都取决于他所学到的数学知识的数量和质量。认知心理学的研究已经表明,一个人不能“数学地”思考和解决问题的主要原因是缺乏必要的数学知识。另一方面,数学知识的逻辑性很强,这是数学区别于其他学科的一个显著的特点。这样,数学必须循序渐进地学,只有老老实实地打好基础,才能进入后续学习。因此,在教科书编写过程中,我们特别注意知识结构体系的合理性,保持数学思想方法的一致性,加强基础,敢于讲数学,对那些核心的数学概念和重要的数学思想(如函数、算法、向量方法、统计思想、导数等)应当循序渐进、螺旋上升,让学生有反复接触的机会,以保证学生获得必须的数学基础知识;教材要把握好数学的本质,保证教材的科学性,通过展示数学概念、结论的形成过程,促使学生领悟数学的本质;要对学生进行在数学形式下的思考和推理的训练,提高他们的数学思维能力 ,使他们形成用数学的思想和方法来思考和处理问题的习惯。

数学应用与数学知识学习是相互促进、相辅相成的,在数学教学中加强数学应用和联系实际,不但有利于提高学生的数学学习兴趣,加强学生的应用意识,而且有利于学生的数学理解,提高学生的数学创造力。数学教学中进行数学应用的教学,其深层次目的在于使学生更深刻地理解数学知识。为此,我们千方百计地开发数学应用的背景素材,通过解决具有真实背景的问题,引导学生体会数学的作用、数学与生活及其他学科的联系,发展应用意识,提高实践能力。

2.讲历史,讲思想,讲文化。

数学是人类文明发展进程的标志之一,它是人类文明进步的重要推动力量。这种力量,主要体现在数学作为一种人类思维方法的典范、普适性的科学语言、通用的科学工具以及对完美形式与结构的追求精神,向人类文明的各个角落的渗透,并“正在走向前台”,对人类社会进步产生直接的推动作用。数学教材应当体现数学的这种文化特征,表现出数学的力量。因此,教材除了以数学的概念、公式、法则、定义、定理等组成“骨架”以外,还应当有数学的思维方法、寻求一般性模式的思想和追求简洁与形式完美的精神等作为它的灵魂。为了使教材更加丰满、生动和有趣,从而对学生产生强有力的吸引,我们在教科书中通过展示数学发展的历史、重要数学思想的产生背景和条件、数学发展与人类社会发展的相互作用等,使学生了解数学与科技进步和社会发展之间的关系,了解数学科学的思想体系和数学的文化价值,培养他们的理性精神 ,逐步形成正确的数学观。

3.改进学习方式和教学方式,培养创新意识。

数学学习应当是一种创造性的思维活动,只有通过独立思考,搞清了数学知识的来龙去脉,数学知识才能变为学生自己的东西。打好基础,需要有积极主动的学习方式作保证。因此,形成积极主动、独立思考的学习方式,是数学学习的内在要求。教材对学生的学习方式和教师的教学方式都有引导作用。这就要求我们组织好教材的结构体系,按学生的数学学习规律、数学知识的发生发展规律呈现内容,强调为学生创造恰当的自主思维空间。因此,我们在编写教科书时,特别注意遵循认知规律,关注学生的个性差异,提倡多样化的学习方式,努力为学生创造自主探究、合作交流的空间,为教师营造教学创新的环境,为师生互动式教学提供民主的氛围和丰富的资源,促使学生主动探究,培养学生的创新意识和应用意识。

4.注重信息技术的应用。信息技术是一种有效的认知工具,能够为学生进行自主探究提供强有力的平台,从而帮助学生更好地理解数学本质。在编写教科书时,我们贯彻了“必要性”、“平衡性”、“广泛性”、“实践性”、“实效性”等使用信息技术的原则,根据学习内容需要选择恰当的信息技术工具,充分使用了科学型计算器,同时也大力提倡各种数学软件的使用。在适当的数学内容中,利用信息技术呈现以往教材和其他教学手段难以呈现的内容,实现信息技术与数学课程内容的有机整合,使学生更好地理解数学本质,主动地探索和研究数学。

三、关于教材创新

如何在继承我国高中数学教材编写优良传统的基础上积极创新,是我们编写组一直在全力思考的问题。我们应当针对以往教材的问题进行教材改革,使教材跟上时代发展的需要。我国已有的高中数学教材有体系结构严谨,逻辑性强,语言叙述条理清晰,文字简洁、流畅,有利于教师组织教学,注重对学生进行基础训练等优点,但也存在如下几个方面的明显不足:

不自然,强加于人,对学生数学学习兴趣与内部动机都有不利影响;

缺乏问题意识,对学生提出问题的能力培养不利;

重结果轻过程,关注知识背景和应用不够,导致学习过程不完整;

方法论层次的内容渗透不够,导致数学思维层次不高;

“讲逻辑而不讲思想”,关注数学思想、理性精神不够,对学生整体数学素养的提高不利。

通过认真研究、比较国内外教材,分析我国教材的优点与不足,针对上述问题,我们在教材的“亲和力”“问题性”“思想性”“联系性”等方面进行了大胆创新。

1.“亲和力”:以生动活泼的呈现方式,激发兴趣和美感,引发学习激情。

我们尽量选取与内容密切相关的、典型的、丰富的和学生熟悉的素材,用生动活泼的语言,创设能够体现数学的概念、结论及其思想方法发生发展过程的学习情境,使学生感到数学是自然的,水到渠成的,激发学生对数学的亲切感,引发学生“看个究竟”的冲动,兴趣盎然地投入学习。

在体现知识归纳概括过程中的数学思想、解决各种问题中数学的力量、数学探究和论证方法的优美和精彩之处、数学的科学和文化价值等地方,将作者的感受用“旁批”等方式呈现,与学生交流,增强了教科书的“亲和力”,启发学生更深入的数学思考,不断引发学习激情。

2.“问题性”:以恰时恰点的问题引导数学活动,培养问题意识,孕育创新精神。

在知识形成过程的“关键点”上,在运用数学思想方法产生解决问题策略的“关节点”上,在数学知识之间联系的“联结点”上,在数学问题变式的“发散点”上,在学生思维的“最近发展区”内,通过“观察”“思考”“探究”等栏目,提出恰当的、对学生数学思维有适度启发的问题,引导学生的思考和探索活动,使他们经历观察、实验、猜测、推理、交流、反思等理性思维的基本过程,切实改进学生的学习方式。

提问是创新的开始。“看过问题三百个,不会解题也会问”,通过恰时恰点地提出问题,提好问题,给学生示范提问的方法,使他们领悟发现和提出问题的艺术,引导他们更加主动、有兴趣地学,富有探索性地学,逐步培养学生的问题意识,孕育创新精神。

例如,每一节的开篇尽量都以问题开始;以“观察”“思考”“探究”等栏目明确提出问题,引导学生的数学活动,使他们认真观察具体实例中反映的数量关系或几何特征,积极主动地开展实验与猜想、归纳与推理的活动,思考问题的本质,探究解决问题的方法,使学生通过自己的探索思维来概括数学概念,获得数学结论,多方寻求答案,解决疑问,领悟数学思想,理解数学本质;在教材边空中,用“问号型”图标提出数学知识形成过程中的具体问题;在小结中,从知识的联系、数学思想方法的高度提出问题,引导学生从数学整体结构中把握相应的知识;在练习、习题和复习题中,引导学生自己提出拓展性的问题。

3.“思想性”:螺旋上升地安排核心数学概念和重要数学思想,加强数学思想方法的渗透与概括。

以数及其运算、函数、空间观念、数形结合、向量、导数、统计、随机观念、算法等数学核心概念和基本思想为贯穿整套教科书的“灵魂”,体现寻求一般性模式的思想和追求简洁与形式完美的精神等,引导学生领悟数学本质,体验数学中的理性精神,加强数学形式下的思考和推理训练,从而提高教科书的“思想性”。

例如,每一章的篇章语,力求在一个大背景中引出本章要学的内容,使学生看到本章知识的地位和作用;在每一章的小结中,除了归纳本章知识结构外,还特别重视从数学思想方法的高度对本章内容进行总结;在解析几何中,处处注意引导学生体会解析几何的基本思想,通过实例,概括出用代数方法解决几何问题的“三步曲”;三角函数中,利用单位圆研究三角函数,并对其中的思想(特别是数形结合思想)进行了归纳;概率与统计中,充分利用随机现象,让学生通过动手操作,体会统计思想与概率的意义,领悟统计结论与确定性结论之间的差异。在“旁批”中,用适当的语言向学生展示相应的数学思想,例如,在讨论函数性质时,指出“在事物变化过程中保持不变的特征就是它的性质”;用向量解决问题时,指出“因为有了运算,向量的力量无限。如果没有运算,向量只是路标”;在统计中有“获得总体密度曲线的过程与建立实际问题函数模型的过程是相似的”,等等。

4.“联系性”:通过不同数学内容的联系与启发,强调类比、推广、特殊化、化归等思想方法的运用,学习数学地思考问题的方式,提高数学思维能力,培育理性精神。

利用数学内容的内在联系,使不同的数学内容相互沟通,提高学生对数学的整体认识水平。特别地,在教科书中强调类比、推广、特殊化、化归等思想方法,尽最大可能展示以下常用的逻辑思考方法:

推广

类比 当前内容 类比

特殊化

以使学生体会数学探索活动的基本规律,逐步学会借助数学符号和逻辑关系进行数学推理和探究,推求新的事实和论证猜想,从而发展学生认识事物的“数”、“形”属性和规律、处理相应的逻辑关系的悟性和潜能,养成逻辑思维的习惯,能够有条理地、符合逻辑地进行思考、推理、表达与交流。

教科书力求使数学内容的呈现做到脉络清晰,重点突出,体系简约,在学生原有认知结构基础上,依据数学学习规律、相关内容在不同模块中的要求以及数学内在的逻辑联系,以核心知识(基本概念和原理,重要的数学思想方法)为支撑和联结点,循序渐进、螺旋上升地组织学习内容,形成结构化的教材体系。

例如,一有机会就引导学生将数学新概念或结论与“数及其运算”进行类比,使学生在新概念的学习之初就有一个牢固的“固着点”,像“向量及其运算”与“数及其运算”的类比、数量的度量制与角的度量制的类比、三角变换与代数变换的类比、几何中的向量方法与代数方法及综合方法的类比……;在章小结中,引导学生在概括本章知识结构的基础上,建立本章内容与相关内容的联系,并用上述体现类比、推广、特殊化等过程的“逻辑图”表现出来。

上述几个方面,是教材创新中关注的焦点问题。另外,如下几个方面也是关注的重点。

5.“时代性”与“应用性”:以具有时代性和现实感的素材创设情境,加强数学活动,发展应用意识。

利用具有时代气息的、反映改革开放、市场经济下的社会生活和建设成就的素材创设情境,引导学生通过自己的数学活动,从事物中抽取“数”“形”属性,从一定的现象中寻找共性和本质内涵,并进一步抽象概括出数学概念、结论,使学生经历数学的发现和创造过程,了解知识的来龙去脉。

设置“观察与猜想”“阅读与思考”“探究与发现”“信息技术应用”等栏目,为学生提供丰富的具有思想性、实践性、挑战性的,反映数学本质的选学材料,拓展学生的数学活动空间,发展学生“做数学”、“用数学”的意识。

开发练习、习题的巩固拓展知识、培养数学能力、深化数学理解和应用的功能,精心设计和编排习题,使习题成为引导学生进一步探索研究,培养学生创新精神和实践能力的重要平台。

6.以有利于课程实施、有利于教师教和学生学为原则,在继承传统教材优点的基础上,“削枝强干”,努力体现教材的基础性和可接受性;对本次引入的新内容,严格按照“标准”的规定和要求进行精心处理。例如,对算法初步内容,根据使学生“体会算法的基本思想以及算法的重要性和有效性,发展有条理的思考与表达的能力,提高逻辑思维能力”的目的,分两种形式呈现算法内容。一是在“算法初步”一章中,利用典型实例(二元一次方程求解、一元二次方程求解、素数判断、函数作图、排序等),介绍算法的基本思想、基本结构以及基本语句,然后以“辗转相除与更相减损术”、“秦九韶算法”、“排序”、“进位制”等为例,引导学生进行模仿、操作、探索,使学生在动手操作的过程中学会设计程序框图表达解决问题的过程;二是在其他相关内容中,一有机会就积极渗透算法思想,例如,在函数应用(二分法求方程近似解)、求函数图象交点坐标、建立函数模型解决实际问题、数列求和、解不等式等内容中都渗透了算法思想。

在传统内容的精简方面,本着削支强干、突出核心概念与思想方法的原则,对一些细枝末节问题进行了削弱处理。例如,削弱了对函数定义域、值域的繁难训练,以使学生更好地理解函数的基本思想和实质;削弱了反函数的概念;对数函数内容的要求有所降低;立体几何中减少综合证明的内容;削弱了三角函数恒等变换的证明;减少了不等式证明的内容,侧重介绍现实世界中的不等关系,等等。

7.积极探索数学课程与信息技术的整合,适当体现信息技术的应用。信息技术是一种强有力的认知工具,在教材的编写过程中对如何发挥信息技术的力量,帮助学生理解数学本质上进行了尝试。一是通过专门设置的“信息技术应用”这个栏目,对信息技术的使用进行介绍,例如,“借助信息技术求方程的近似解”,“搜集数据并建立函数模型”,“利用正切线画正切函数图象”等;二是在一些适宜使用信息技术的地方,用“也可以用计算器或计算机……”提示使用信息技术,例如,在讨论函数的图象与性质、比较不同函数模型的增长差异、求值、计算回归系数等内容的叙述中都做出了提示。考虑到我国幅员辽阔,不同地区经济发展差异较大,信息技术硬件水平很不相同,因此教科书只对科学计算器的使用作出明确的要求,而对那些需要计算机才能完成的内容,一般采用作边注的方法对信息技术的使用进行提示,并在教师教学用书和学生学习用书中进行具体的补充介绍。

特别的,我们在“人教网”上专门提供了信息技术支持系统。地址: hptt: // www. pep. c. m. cn----教材与教学----新课标教材----高中----数学----信息技术支持系统

8.努力体现数学的科学价值,反映数学在推动其他科学和整个文化进步中的巨大作用。紧密结合教学内容,大量介绍了古今数学的发展,深入浅出地反映了数学的应用,引导学生认识数学的科学价值、应用价值和文化价值,提高他们的科学文化素养和应用意识。具体采取了两种方式,一是在拓展性栏目中,结合相关内容介绍数学史、数学文化和数学应用,例如“函数概念的发展历程”,“对数的发明”,“中外历史上的方程求解”,“画法几何与蒙日”,“割圆术”,“生产过程中的质量控制图”,“天气变化的认识过程”,“概率与密码”,“三角学与天文学”,“振幅、周期、频率、相位”等等;二是在正文的边空中介绍,例如对数学家的简介,对一些数学名词由来的介绍等等。

9.关注学生数学发展的不同需求,内容设计注意弹性,保证基础的前提下为不同学生提供不同的发展空间。为此,努力开发“观察与猜想”、“阅读与思考”、“探究与发现”、“信息技术应用”等栏目的内容,为学生提供了一些具有探索性、拓展性(如“集合中元素的个数”,“互为反函数的两个函数图象之间的关系”,“相关关系的强与弱”,“函数y=Asin(ωx+φ)及函数y=Ac.s(ωx+φ)的周期”,“错在哪里”等),以及思想性[如“对数的发明”,“欧几里得《原本》与公理化方法”,“笛卡儿与解析几何”,“用单位圆中的三角函数线研究正弦函数、余弦函数的性质”,“向量的运算(运算律)与图形性质”等]的内容;通过“观察”“思考”“探究”、边空设问、留白填空等方式,引导学生的探索活动,为他们提供自主学习的空间。

10.教师教学用书等教学资源的开发与教科书编写同步进行,以利于体现高中数学新课程的理念。为了使教师教学用书真正成为教师教学中体现先进的数学教学理念的好帮手,对教师教学有真正的指导作用,我们对教师教学用书的编写也进行了探索,在教学内容的分析介绍中加强了编写意图的说明,加大了如何设计教学情境引导学生主动学习的内容,并给出了一些案例。

数学教育的改革并非一朝一夕的事情,对改革中可能遇到的问题与困难我们应当有充分的思想准备。我们恳切希望试验区的广大数学教育工作者、学生以及家长在使用教材的过程中提出改进的意见,共同建设新教材,以不断提高教材质量。